已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0． （1）求证：方程总有实数根； （2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？
问题描述：
已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？
答
（1）分类讨论：
若k=0，则此方程为一元一次方程，即-3x-3=0，
∴x=-1有根，（1分）
若k≠0，则此方程为一元二次方程，
∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，（2分）
∴方程有两个不相等的实数根，（3分）
综上所述，方程总有实数根．
（2）∵方程有两个实数根，
∴方程为一元二次方程．
∵利用求根公式x＝
，（4分）−(2k−3)±
9
2k
得x1＝
＝6−2k 2k
−1；x2=-1，（5分）3 k
∵方程有两个负整数根，
∴
−1是负整数，即k是3的约数3 k
∴k=±1，±3
但k=1、3时根不是负整数，
∴k=-1、-3．（7分）