是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为6．
问题描述：
是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为
．
6
答
由渐近线方程为x±2y=0，设双曲线方程为x2-4y2=m，∵点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为
，
6
说明双曲线与半径为
的圆A相切，
6
∵圆A方程为（x-5）2+y2=6，与x2-4y2=m联立消去y得：4（x-5）2+x2=24+m 化简得到：5x2-40x+76-m=0，△=402-4×5×（76-m）=0，
解得m=-4 所以满足条件的双曲线方程为x2-4y2=-4，
即y2-
=1．x2 4
或者双曲线的顶点在（5+
，0）渐近线为x±2y=0，双曲线方程为：
6
-x2 31+10
6
=1．4y2 31+10
6
所以所求双曲线方程为：y2-
=1，x2 4
-x2 31+10
6
=1．4y2 31+10
6