是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为6．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:27

问题描述：

是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为

．

答

由渐近线方程为x±2y=0，设双曲线方程为x2-4y2=m，∵点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为6，说明双曲线与半径为6的圆A相切，∵圆A方程为（x-5）2+y2=6，与x2-4y2=m联立消去y得：4（x-5）2+x2=24+m 化简得到...