在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且OP•MN=4,求动点P的轨迹方程.
问题描述:
在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且
•OP
=4,求动点P的轨迹方程.MN
答
设P(x,y)由已知得M(0,y),N(x,-y),
∴
=(x,-2y),MN
∴
•OP
=(x,y)•(x,-2y)=x2-2y2,MN
依题意知,x2-2y2=4,
因此动点P的轨迹方程为x2-2y2=4.