在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且OP•MN=4,求动点P的轨迹方程.

问题描述:

在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且

OP
MN
=4,求动点P的轨迹方程.

设P(x,y)由已知得M(0,y),N(x,-y),

MN
=(x,-2y),
OP
MN
=(x,y)•(x,-2y)=x2-2y2
依题意知,x2-2y2=4,
因此动点P的轨迹方程为x2-2y2=4.