已知a、b、c 分别为△ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方=10a+24b+26c－338,试判断△ABC的形状.
问题描述：
已知a、b、c 分别为△ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方=10a+24b+26c－338,试判断△ABC的形状.
答
a平方+b平方+c平方=10a+24b+26c－338
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a-5=0
b-12=0
c-13=0
∴a=5,b=12,c=13
∵a²+b²=25+144=169
c²=169
∴a²+b²=c²
∴三角形ABC是直角三角形为什么会出现25、144、和169呢338拆成这三个数的和