设函数f（x）=lnx+x2+ax （1）若x=1/2时，f（x）取得极值，求a的值； （2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=lnx+x2+ax
（1）若x=
时，f（x）取得极值，求a的值；1 2
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．
答
f′(x)=1x+2x+a=2x2+ax+1x，（1）因为 x=12时，f（x）取得极值，所以 f′(12)=0，即2+1+a=0，故a=-3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8，①当△≤0，即 -22≤a≤22时，2x2+ax+1≥0，...