如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥BC,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,过点P分别作PM∥AB交BC于M,PN∥AD交DC于N.连接AM.设AP=x (1)四边形PMCN的形状有可能是菱形吗?请说明理由; (2)

问题描述:

如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥BC,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,过点P分别作PM∥AB交BC于M,PN∥AD交DC于N.连接AM.设AP=x

(1)四边形PMCN的形状有可能是菱形吗?请说明理由;
(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?

(1)四边形PMCN不可能是菱形.点P在运动过程中,△PCM始终是一个直角三角形斜边PM大于直角边MC∴四边形PMCN不可能是菱形(2)∵AC=BC=2,AB∥PM,∴AP=BM=x,∴S△ABM=12×BM×AC=12×x×2=x,∵由巳知可得四边形PM...