已知椭圆x²/25 + y²/16=1上一点M到两焦点距离之积为16,求M坐标.

焦点半径r1=a-e*x,r2=a+e*x
a=5,b=4,c=3,e=c/a=3/5
r1*r2=a^2-e^2*x^2=16
解得x1,2=±5,y1,2=0请问 e*x这个是什么啊，为什么焦点半径r1=a-e*x,r2=a+e*x焦点半径公式的由来用到椭圆的另一个定义：椭圆可以看成是到一定点（焦点之一）的距离与到一定直线（准线）距离之比为小于1的常数(e)的点的轨迹注：右焦点对应右准线，左焦点对应左准线　　右准线：x=a^2/c左准线：x=-a^2/c 　设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点(x,y)到右焦点距离为r1，到右准线距离为d1，则d1=a^2/c-x由上述定义，r1/d1=r1/(a^2/c-x)=e=c/a，因此r1=c/a*(a^2/c-x)=a-e*x类似的，可求得点(x,y)到左焦点距离为r2=a+e*x至于为何有此定义，对右准线的情况做一证明：点(x,y)到右焦点距离r1=√[(x-c)^2+y^2]=√[(x-c)^2+b^2*(1-x^2/a^2)]=√[(x-c)^2+(a^2-c^2)*(1-x^2/a^2)]=√(a^2-2*c*x+c^2/a^2*x^2)=a-c/a*x=c/a(a^2/c-x)=e*(a^2/c-x)令d1=a^2/c-x，即点(x,y)到右准线x=a^2/c的距离则r1=e*d1，即r1/d1=e