在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的中位线长是(  ) A.30 B.15 C.7.5 D.60

问题描述:

在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的中位线长是(  )
A. 30
B. 15
C. 7.5
D. 60

作DE∥AC,交BC的延长线于E,则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=

1
2
(AD+BC)=
1
2
(CE+BC)=
1
2
BE
∵BE=
BD2+DE2
=
92+122
=15
∴梯形的中位线长=
1
2
×15=7.5.