求出丢番图方程x^2+2y^2=z^2的全部整数解.

2y^2为偶数,2y^2=z^2-x^2,则z^2-x^2为偶数,即z、x同奇同偶；2y^2=z^2-x^2=（z-x)(z+x),（z-x)(z+x)必为偶数,且可化为4^n*q^2的形式,则2y^2=4^n*q^2,y^2=2*4^(n-1)q^2=2*(2^(n-1)q)^2,很显然,2不是整数的平方,要使方...不好意思，一直没理解……1、“且可化为4^n*q^2的形式”这个怎么来的？2、若如你所证明的，y=0，z=x或z=-x，我验证了，x=23，y=24，z=41也是此方程的一组特解，这怎么解释？2y^2为偶数，2y^2=z^2-x^2，则z^2-x^2为偶数，即z、x同奇同偶；2y^2=z^2-x^2=（z-x)(z+x)，（z-x)(z+x)必为偶数，且可化为2*4^n*q^2的形式，y必为偶数；若y=0，此时，z=x或z=-x，（z、x为整数）；若y≠0，则y必可表示成y=2n，若n=1，则（z-x)(z+x)=2*4n²=8，z-x=2，z+x=4，z=3，x=1，y=2；若n=2，则（z-x)(z+x)=32，z-x=2，z+x=16，z=9，x=7，y=4或z-x=4，z+x=8，z=6，x=2，y=4；若n=3，则（z-x)(z+x)=72，z-x=2，z+x=36，z=19，x=17或z-x=6，z+x=12，z=9，x=3或z-x=4，z+x=18，z=11，x=7；可以编以n=y/2为序号的程序，每一个n（自然数）必有对应的z和x值组；