已知当且仅当a∈(m,n)时(2-ax+x^2)/(1-x+x^2)
问题描述：
已知当且仅当a∈(m,n)时(2-ax+x^2)/(1-x+x^2)
数学人气：631 ℃时间：2020-07-01 04:39:54
优质解答
1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4≥3/4>0
∴(2-ax+x^2)即2x^2+(a-3)x+1>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2=[x+(a-3)/2]^2+1/2-[(a-3)/2]^2=[x+(a-3)/2]^2+(-a^2+6a-7)/4>0
∴当a∈(m,n)时,(-a^2+6a-7)/4≥0恒成立,即-(a-7)(a+1)≥0对于a∈(m,n)恒成立
∴m=-1,n=7
∴m+n=6
∴(2-ax+x^2)即2x^2+(a-3)x+1>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2=[x+(a-3)/2]^2+1/2-[(a-3)/2]^2=[x+(a-3)/2]^2+(-a^2+6a-7)/4>0
∴当a∈(m,n)时,(-a^2+6a-7)/4≥0恒成立,即-(a-7)(a+1)≥0对于a∈(m,n)恒成立
∴m=-1,n=7
∴m+n=6
我来回答
类似推荐
答
1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4≥3/4>0
∴(2-ax+x^2)即2x^2+(a-3)x+1>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2=[x+(a-3)/2]^2+1/2-[(a-3)/2]^2=[x+(a-3)/2]^2+(-a^2+6a-7)/4>0
∴当a∈(m,n)时,(-a^2+6a-7)/4≥0恒成立,即-(a-7)(a+1)≥0对于a∈(m,n)恒成立
∴m=-1,n=7
∴m+n=6