若抛物线y=ax2+bx+c开口向下,且过点(0,1)、(2,-3),若对称轴在Y轴左侧,试确定a的取值范围.

问题描述:

若抛物线y=ax2+bx+c开口向下,且过点(0,1)、(2,-3),若对称轴在Y轴左侧,试确定a的取值范围.

抛物线y=ax²+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,则c=1,
4a+2b+c=-3,即4a+2b=-4,化简得:2a+b=-2,
又抛物线开口向下,对称轴在y轴左侧,则需满足:
{a<0,-b/2a<0,2a+b=-2,
解得:-1<a<0.请问所满足的三个关系式是如何解得的?详细一点,谢谢!∵过点(0,1)∴y=1=ax²+bx+c=0²a+0b+c=c即c=1∵过(2,-3)∴y=-3=ax²+bx+c=2²a+2b+c=c即4a+2b+c=-3把c=1代入4a+2b+c=-3,得4a+2b=-4,化简得:2a+b=-2