设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Sn．
问题描述：
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Sn．
答
（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，
∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，
∴
，解得d=2，q=2．
1+2d+q4＝21 1+4d+q2＝13
∴an=1+（n-1）d=2n-1，bn＝2n−1，
（Ⅱ）由（I）得，an•bn=（2n-1）•2n-1，
Sn=1•20+3•21+…+（2n-1）•2n-1
2Sn=1•2+3•22+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n
两式相减可得，-Sn=1+2（2+22+2n-1）-（2n-1）•2n
=1+2×
-（2n-1）•2n2(1−2n−1) 1−2
=（3-2n）•2n-3，
则Sn=（2n-3）•2n+3．