已知x y z都属于R 2^x=3^y=6^z 求证 1/x+1/y=1/z
问题描述:
已知x y z都属于R 2^x=3^y=6^z 求证 1/x+1/y=1/z
答
2^x=6^z
(2^x)^y=(6^z)^y
2^xy=6^yz (1)
3^y=6^z
(3^y)^x=(6^z)^x
3^xy=6^xz (2)
(1)和(2)相乘
(2*3)^xy=6^yz*6^xz
6^xy=6^(yz+xz)
xy=yz+xz
两边除xyz
1/z=1/x+1/y