证明若a+b=1,则a^3+3ab+b^3=1 x^2y^2-5x^2y-6x^2分解因式 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式
问题描述：
证明若a+b=1,则a^3+3ab+b^3=1 x^2y^2-5x^2y-6x^2分解因式 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式
答
1 证明若a+b=1,则a^3+3ab+b^3=1 a^3+b^3+3ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2=1 2 x^2y^2-5x^2y-6x^2分解因式 =x^2(y^2-5y-6) =x^2(y-6)(y+1) 3 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2 =b(a^2-c^2)+b^2(c-a)+ac(c-a) =(c-a)(b^2+ac-ab-bc) =(c-a)(b(b-a)-c(b-a)) =(c-a)(b-a)(b-c)