已知关于x的方程x²-﹙k＋10﹚x＋¼k²＋1=0的两根刚好是一个矩形两边的长
问题描述：
已知关于x的方程x²-﹙k＋10﹚x＋¼k²＋1=0的两根刚好是一个矩形两边的长
（1）k取何值时,方程存在两个正实数根
（2）当矩形的对角线长是√5时.求k的值
答
1）有实根,则判别式=(k+10)²-4(1/4k²+1)=20k+96>=0,得：k>=-4.8
正实根,则两根和=k+10>0,得：k>-10
两根积=1/4k²+1>0
综合得：k>=-4.8
2)x1+x2=k+10,x1x2=1/4k²+1
由题意,x1²+x2²=5
即(x1+x2)²-2x1x2=5
代入得：(k+10)²-1/2k²-2=5
k²+40k+186=0
得k=-20±√214
得它都不满足k>=-4.8的条件.因此不存在这样的k.两根是一个矩形两边的长,矩形的对角线长是根号5 设方程两根为X1,X2则X1^2+X2^2=5 X1+X2=K+1,X1X2=1/4K^2+1 X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(K+1)^2-2(1/4K^2+1)=5 K^2+4K-12=0 (K+6)(K-2)=0 K=-6,K=2 ∵K≥3/2∴K=2原来是你题目抄错了，一次项那里应该是k+1而不是k+10.