已知关于x的方程x²-(k+1)x+ ¼ k²+1=0
问题描述：
已知关于x的方程x²-(k+1)x+ ¼ k²+1=0
如果方程的两个实数根X1,X2,满足x1的绝对值=x2,求K的值.不仅是答题,如何面对这些题,是要分类讨论吗?
答
由于x1x2=1/4k^2+1>0
所以x1=x2>0
于是得到
2x1=k+1
x1^2=1/4k^2+1
解得k=3/2那下面的人说的K=-1呢？我是这么做的：①X1=X2，△=0，则2K-3=O,K=二分之三②，当X1=X2时，X1²-（K+1)X1+¼K²+1=o,而当X1=﹣X2时，X1²+K+1)X1+¼K²+1=o，则X1（K+1)=-(K+1)X1，则1=-1.不成立，舍去，则K=二分之三。 这么做对吗？这样做也是可行的，但是对这题来说，还是韦达定理比较简单。一般来说二次方程的一般解的关系主要考察韦达定理的应用，当然要在△判别式成立的前提下k=-1带进去无实数根，所以检验也是很有必要的