f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求
问题描述：
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求
答
4=1+3=(sinα)^2+(cosα)^2+3
4+2sinαcosα=(sinα)^2+(cosα)^2+3+2sinαcosα=(sinα+cosα)^2+3
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4
=(sinα+cosα)^2+3+2√2(cosα+sinα)【使用完全平方法】
=(cosα+sinα+√2)^2+1
=[√2(√2/2cosα+√2/2sinα)+√2]^2+1
=[√2(sin(α-45度）+√2]^2+1
=2[sin(α-45度）+1]^2+1
sin(α-45度)的值域是-1到1
代入可得f（x）的值域为[1,9]
希望能够帮到你
当然,楼上的换元法也是个简明的方法.因为不知道状况写了这么一大堆,真不好意思