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设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．

分类: 作业答案 • 2022-05-07 15:15:23

问题描述：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a₄=2a₂+1，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

答

由等差数列的前n项和公式可得

4a1+

4×3

2

d＝4(2a1+

2×1

2

d)

a1+3d＝2a1+2d+1

，
即

d＝2a1

d＝a1+1

，
解得a₁=1，d=2，
即a_n=1+2（n-1）=2n-1，S_n=n+

n(n−1)

2

×2=n²．