（2008•和平区三模）若圆C：x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，动圆P与圆C相外切且直线x=-1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　） A.y2+6x-2y+2=0 B.y2-2x+2y=0 C.y2

分类: 作业答案 • 2022-05-07 13:44:35

问题描述：

（2008•和平区三模）若圆C：x²+y²-ax+2y+1=0和圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，动圆P与圆C相外切且直线x=-1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）
A. y²+6x-2y+2=0
B. y²-2x+2y=0
C. y²-6x+2y-2=0
D. y²-2x+2y-2=0

答

圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（

，−1），
因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，
所以（

，−

）满足直线y=x-1方程，解得a=2，
设圆心P到直线x=-1的距离等于r，P（x，y ），则由题意有可得 PC=1+r，
即

(x−1)2+(y+1)2

=1+1+x，化简可得 y²-6x+2y-2=0，
故选C．