若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为( ) A.y2-4x+4y+8=0 B.y2-2x-2y+2=0 C.y2+4x-4y+8=0 D.y2
问题描述:
若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为( )
A. y2-4x+4y+8=0
B. y2-2x-2y+2=0
C. y2+4x-4y+8=0
D. y2-2x-y-1=0
答
圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心(
,−1),因为圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,所以(a 2
,−a 4
)满足1 2
直线y=x-1方程,解得a=2,过点C(-2,2)的圆P与y轴相切,圆心P的坐标为(x,y)
所以
=|x| 解得:y2+4x-4y+8=0
(x+2)2+(y−2)2
故选C