在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接DE,DE交AB于点F
问题描述:
在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接DE,DE交AB于点F
求证:EF=FD
答
在BC上截取BG=AF,
证三角形EAF和三角形ABG全等.(SAS)
则有,角AFE=角BGA,AG=EF
所以,角EFB=角AGC
又因,角EFB=角DAF(对顶角)
角AGC=角DAF
可证三角形AGC全等三角形DAF(AAS)
则有,FD=AG
所以,EF=FD