已知a,b,c是△ABC三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则∠C等于(  )A. 120°B. 150°C. 60°D. 90°

问题描述:

已知a,b,c是△ABC三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则∠C等于(  )
A. 120°
B. 150°
C. 60°
D. 90°

∵(a+b-c)(a+b+c)=ab
∴c2=a2+b2+ab
由余弦定理可得,cosC=

a2+b2c2
2ab
=
a2+b2−(a2+b2+ab)
2ab
=
ab
2ab
=−
1
2

∵0°<C<180°
∴C=120°
故选A
答案解析:由(a+b-c)(a+b+c)=ab可得c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得,cosC=
a2+b2c2
2ab
可求
考试点:余弦定理.
知识点:本题主要考查了余弦定理的应用,属于基础试题