已知a,b,c是△ABC三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则∠C等于( ) A.120° B.150° C.60° D.90°
问题描述:
已知a,b,c是△ABC三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则∠C等于( )
A. 120°
B. 150°
C. 60°
D. 90°
答
∵(a+b-c)(a+b+c)=ab
∴c2=a2+b2+ab
由余弦定理可得,cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
=−
a2+b2−(a2+b2+ab) 2ab
=−ab 2ab
1 2
∵0°<C<180°
∴C=120°
故选A