若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的函数表达式.

问题描述:

若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的函数表达式.

∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2),即与y轴的交点坐标为(0,2),
∴b=2;
令y=0,则0=ax+2,得x=-

2
k
,即它与x轴的交点坐标为(-
2
k
,0);
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,
∴|-
2
k
,|=2,解得k=±1.
所以该直线的函数表达式为y=x+2或y=-x+2.