在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交与O,若S△ODC：S△BDC=1:3,则S△ODC：S△ABC等于什么
问题描述：
在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交与O,若S△ODC：S△BDC=1:3,则S△ODC：S△ABC等于什么
给过程再说一下为什么 S△OCD:S△COB=1:2 ,△DOC∽△BOA 相似比为1：2
答
S△ODC：S△BDC=1:3,△ODC和△BDC同高不同底,
则OD：BD=1:3,OD：OB=OD：（BD-OD）=1:（3-1）=1:2
S△OCD:S△COB=S△ODC：（S△BDC-S△ODC）=1:（3-1)=1:2
因为AB∥CD,所以△DOC∽△BOA,相似比为OD：OB=1:2
所以S△ODC：S△OBA=1^2:2^2=1:4
所以S△ODC：S△ABC=S△ODC：（S△COB+S△AOB）=1：（4+2）=1:6