在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为132，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1+S2=______．
问题描述：
在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为
，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则13 2
+
S1
=______．
S2
答
作BE∥AC，
∵AB∥CE，∴CE=AB，
∵梯形中位线为6.5，
∴AB+CD=13，
∴DE=CE+CD=AB+CD=13，
∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，
得△BDE为直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，
设S△EBD=S
则S2：S=DO2：DB2
S1：S=OB2：BD2
∴
+
S1
=
S2
S
∵S=12×5×
=301 2
∴
+
S1
=
S2
．
30
故本题答案为：
．
30
答案解析：作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．
考试点：梯形；勾股定理的逆定理；梯形中位线定理．
知识点：此题主要考查梯形的性质及中位线定理的综合运用．难度一般，熟练掌握一些基本图形的性质是解答此类题目的关键．