已知函数f(x)是R上的奇函数,当X>0时,f(x)=log以2为底(X+1).求函数f(x)的解析式

问题描述:

已知函数f(x)是R上的奇函数,当X>0时,f(x)=log以2为底(X+1).求函数f(x)的解析式
当|f(x)|>1时,写出x的范围

已知函数f(x)是R上的奇函数,所以函数的图像关于原点对称,必关于Y轴和X轴对称.我们可以用下述方法得到:
X>0时,f(x)=log2(X+1).(2是底,下同)
关于Y轴对称:f(-x)=log2(-X+1).
关于X轴对称:-f(-x)=-log2(-X+1).
所以函数的解析式是:
f(x)=log2(X+1).(x>0),
f(x)=-log2(-X+1).(x<0)