已知△ABC中 AB=AC P是BC边上的任一点 求证:AB×AC-BP×PC=AP的平方
问题描述：
已知△ABC中 AB=AC P是BC边上的任一点 求证:AB×AC-BP×PC=AP的平方
答
已知△ABC中 AB=AC P是BC边上的任一点 求证:AB×AC-BP×PC=AP的平方
过A点做AD垂直BC交BC于D,AB=AC,BD=CD,AP^2=AD^2+PD^2,AD^2=AB^2-BD^2
AP^2=AB^2-BD^2+PD^2,BD=BP+PD,
AP^2=AB^2-(BP+PD)^2+PD^2
AP^2=AB^2-BP^2-2BP*PD
AP^2=AB^2-BP(BP+2PD),BD=CD,BP+2PD=PC,
AP^2=AB^2-BP×PC,AB=AC,
AB×AC-BP×PC=AP^2