已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
问题描述:
已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
a方,b方,c方的公差不为零
答
证明:假设1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列成立,则:1/(b+c)+1/(a+b)=2/(c+a)左右同乘(b+c)(a+b)(c+a)得:(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b)化简得:a^2+c^2=2b^2因为:a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,即a^2+c^2=2b^2...