您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c（注：可以用分析法证明）

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c（注：可以用分析法证明）

分类: 作业答案 • 2022-05-06 18:13:32
问题描述：

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：

1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
（注：可以用分析法证明）

答

证明：要证明：

1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
，
只要证明：
a+b+c
a+b
+
a+b+c
b+c
=3，
只要证明：
c
a+b
+
a
b+c
＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b2=a2+c2-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b2=a2+c2-ac．
∴结论成立．

相关推荐