某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求出日

问题描述:

某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

x(元) 15 20 30
y(件) 25 20 10
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少元?

(1)设此一次函数关系式为y=kx+b,

15k+b=25
20k+b=20

解得k=-1,b=40
故一次函数的关系式为y=-x+40.
(2)设所获利润为W元,
则W=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元.