已知整数a,b,c,d满足abcd=6(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)

不要用参考知识,个人感觉没什么用
恩,其实第二问已经说明了,如果a,b,c,d中有一个为1,其余数有一个为0,另外两个任意肯定是组解,所以下面只讨论abcd都不是1和0的情况.
无妨a>=b>=c>=d,本题你可以想象一下,当abcd都很大的时候,很明显右面比左面大得多,因此答案可以用穷举法.虽然麻烦,但是思路很清楚.
当d>=4时,两边同除以abcd,可得即便a=b=c=d=4,右面都大于左边.故d=2,3,或负数（负的最后讨论）
d=3,c=4,有ab=3（a-1）（b-1）,即使a=b=4也有右边大于左边.
d=3,c=3,3ab=8(a-1)(b-1),简单算算也没有解.
d=2,abc=3(a-1)(b-1)(c-1),由上面方法,可得到c看了答案可以确定，你这个题目本身不是严谨的。第一问应说明必须是正整数，或者abcd都大于1，否则比如（2，2,2，-3）和0,1,10,10这肯定都算解。第二问的要求是abcd可以不为整数，那么它就是纯粹的不等式，当a=b=c=d时取最小值，两边同除以abcd后，右边可看成函数1-1/x，这个函数你用凹凸性考虑，可以得到当a=b=c=d取最值。不管怎么说了，此时你算出的答案应该就是它那个答案了