您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线和双曲线x216−y29=1的渐近线都相切，则圆心的坐标是_．

圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线和双曲线x216−y29=1的渐近线都相切，则圆心的坐标是_．

分类: 作业答案 • 2022-05-05 22:24:36
问题描述：

圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线和双曲线

x2
16
−
y2
9
=1的渐近线都相切，则圆心的坐标是______．

答

由双曲线方程可得a=4，b=3，c=5，
渐近线方程y=

3x
4
和y=-
3x
4
，即3x-4y=0和3x+4y=0．
抛物线y2=2x的准线为：x=-
1
2
，
根据圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线相切，
设圆心A的坐标为（
1
2
，m），（m＞0）．
①当圆与双曲线
x2
16
−
y2
9
=1的渐近线3x-4y=0相切时，
圆心A到直线3x-4y=0的距离即为圆的半径1，
即
|3×
1
2
−4m|
16+9
＝1，⇒m=
13
8
；
②当圆与双曲线
x2
16
−
y2
9
=1的渐近线3x+4y=0相切时，
圆心A到直线3x+4y=0的距离即为圆的半径1，
即
|3×
1
2
+4m|
16+9
＝1，⇒m=
7
8
；
则圆心的坐标是：（
1
2
，
13
8
） 或（
1
2
，
7
8
）．
故答案为：（
1
2
，
13
8
） 或（
1
2
，
7
8
）．

相关推荐