在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积是（ ）A. 154B. 1532C. 214D. 1534
问题描述：
在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是
，则△ABC的面积是（ ）
3
2
A.
15 4
B.
15
3
2
C.
21 4
D.
15
3
4
答
∵在△ABC中，a比b长2，b比c长2，
∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大边，角A是最大角．
又∵最大角的正弦值是
，
3
2
∴sinA=
，
3
2
结合A是△ABC的最大内角，可得A=120°．
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得（b+2）2=b2+（b-2）2-2b（b-2）cos120°，
即（b+2）2=b2+（b-2）2+b（b-2），
整理得b2-5b=0，解得b=5（0舍去）．
∴c=b-2=3，
可得△ABC的面积S=
bcsinA=1 2
×5×3×1 2
=
3
2
．15
3
4
故选：D
答案解析：根据题意可得边a是最大边，角A是最大角，由sinA=
算出A=120°．根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子建立关于b的方程，解出b=5，进而得到c=3，利用三角形面积公式S=
3
2
bcsinA，即可算出△ABC的面积．1 2
考试点：正弦定理．
知识点：本题已知三角形三条边的关系与最大角的正弦值，求三角形的面积．着重考查了三角形的面积公式、已知三角函数求角和余弦定理等知识，属于中档题．