在△ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是32,则△ABC的面积是(  ) A.154 B.1532 C.214 D.1534

问题描述:

在△ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是

3
2
,则△ABC的面积是(  )
A.
15
4

B.
15
3
2

C.
21
4

D.
15
3
4

∵在△ABC中,a比b长2,b比c长2,
∴a=b+2,c=b-2,可得a是最大边,角A是最大角.
又∵最大角的正弦值是

3
2

∴sinA=
3
2

结合A是△ABC的最大内角,可得A=120°.
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
得(b+2)2=b2+(b-2)2-2b(b-2)cos120°,
即(b+2)2=b2+(b-2)2+b(b-2),
整理得b2-5b=0,解得b=5(0舍去).
∴c=b-2=3,
可得△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
1
2
×5×3×
3
2
=
15
3
4

故选:D