在△ABC中a=sin10°,b=sin50°,C=70°,那么△ABC的面积为______.

问题描述:

在△ABC中a=sin10°,b=sin50°,C=70°,那么△ABC的面积为______.

S=12absinC=12×sin10°sin50°sin70°=cos10°sin10°cos40°cos20°2cos10°=sin20°cos20°cos40°4cos10°=sin40°cos40°8cos10°=sin80°16cos10°=cos10°16cos10°=116,故答案为:116.
答案解析:先利用三角形面积公式得出三角形面积式子,再分子分母同时乘以cos10°利用二倍角公式步步化简即可求得答案.
考试点:正弦定理.
知识点:本题主要考查了正弦定理的应用,二倍角公式的应用以及诱导公式的化简求值.考查了学生对三角函数基础知识的综合运用.