已知向量m=（sinA，cosA），n=（1，-2）且m⊥n．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
问题描述：
已知向量
=（sinA，cosA），
m
=（1，-2）且
n
⊥
m
．
n
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
答
（1）∵
•
m
=sinA-2cosA=0
n
∴tanA=2
（2）f（x）=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=−2(sinx−
)2+1 2
3 2
∵-1≤sinx≤1
∴当sinx＝
时，f（x）有最大值1 2
；3 2
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3．
所以f（x）的值域是[−3，
]．3 2
答案解析：（1）
⊥
m
故有∵
n
•
m
=sinA-2cosA=0可解得tanA的值；
n
（2）由二倍角的余弦将函数f（x）化简，由三角函数的最值即可求函数f（x）的值域．
考试点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的最值．
知识点：本题主要考察平面向量数量积的运算、三角函数的最值，属于基础题．