在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证：tan(A/2)tan(C/2)=1/3
问题描述：
在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证：tan(A/2)tan(C/2)=1/3
答
很简单证明：a,b,c成等差数列,所以a+c=2b 由正弦定理得 sinA+sinC=2sinB 因为B+(A+C)=180,所以sinB=sin(A+C) sinA+sinC=2sin(A+C) 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2] cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]...