已知如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB=______．
问题描述：
已知如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=
，BC=1 3
，则AB=______．
10
答
知识点：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，利用了转化及方程的思想，作出相应的辅助线是本题的突破点．
过C作CD⊥AB于D点，如图所示：
设CD=x，在Rt△BCD中，tanB=
=CD BD
，故BD=3x，1 3
根据勾股定理得：BC2=CD2+BD2，即10=x2+（3x）2，
解得：x=1，
∴CD=1，BD=3，
在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴tanA=
=CD AD
=1 AD
，即AD=
3
3
，
3
则AB=AD+BD=
+3．
3
故答案为：
+3
3
答案解析：过C作CD垂直于AB于D点，可得出三角形ACD与三角形BCD都为直角三角形，在直角三角形BCD中，由tanB的值，利用锐角三角函数定义得出CD与BD的比值，设CD=x，根据比值表示出BD，再由BC的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出CD与BD的长，在直角三角形ACD中，由∠A的度数求出tanA的值，利用锐角三角函数定义，由CD的长求出AD的长，根据AD+BD即可求出AB的长．
考试点：解直角三角形．
知识点：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，利用了转化及方程的思想，作出相应的辅助线是本题的突破点．