如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M求(求三角形AD'1)角ACE'的度数(2)四边形ABCD‘是梯形(3)M的面积

问题描述:

如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M求(求三角形AD'1)角ACE'的度数(2)四边形ABCD‘是梯形(3)M的面积

在图②中,过点C作CF⊥AD′,垂足为F.
∵AD′∥BC,
∴CF⊥BC.
∴∠FCD′=∠ACF-∠ACD′=30°.
在Rt△ACF中,AF=CF= √6 ,
∴S△ACF=3,
在Rt△D′CF中,CD′=2√ 2 ,∠FCD′=30°,
∴D′F=√ 2 ,
∴S△D′CF=√ 3 .
同理,SRt△AE′C=2 √3 ,SRt△D′E′C=4.(10分)
∵∠AME′=∠D′MC,∠E′AM=∠CD′M,
∴△AME′∽△D′MC.S△AME′ /S△D′MC =AE′2/ CD′2 =(1 2 CE′)2 /CD′2 =1 /2 .(11分)
①∴S△AE′M=.1 /2 S△CD′M.
②∵S△EMC+S△AE′M=S△AE′C=2 √3 ,
③S△E′MC+S△CD′M=S△D′EC=4.
由③-②,得S△C′DM-S△AE′M=4-2 √3 ,
由①,得S△CD′M=8-4 3 ,
∴S△AD′M=S△ACF-S△DCF-S△CD′M=3 √3 -5.
∴△AD′M的面积是3 √3 -5.(12分)

图在哪

由题设知 三角形BAC 三角形CDE均为等腰直角三角形 DE=DC=2倍根号2 推出 E'C=EC=4又因为AC=2倍根号3 所以EC方-AC方=AE'方=16-12=4 所以AE=2所以三角形AE'C中sin角E'CA=0.5 故角ACE'=30°(1)问解答完毕 连结AD'三角...