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在锐角△ABC中，已知cosA＝45，sinB＝1213.则cosC的值是（　　）A. 6365B. −6365C. 1665D. -1665

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:44

问题描述：

在锐角△ABC中，已知cosA＝

4

5

，sinB＝

12

13

.则cosC的值是（　　）
A.

63

65

B. −

63

65

C.

16

65

D. -

16

65

答

∵△ABC为锐角三角形，且cosA=

4

5

，sinB=

12

13

，
∴sinA=

3

5

，cosB=

5

13

，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

4

5

×

5

13

-

3

5

×

12

13

=-

16

65

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=

16

65

．
故选C．
答案解析：依题意，可求得cosA，sinB，从而可得cos（A+B），于是可得cosC的值．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题考查两角和与差的余弦函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．