在锐角△ABC中,已知cosA=45,sinB=1213.则cosC的值是(  ) A.6365 B.−6365 C.1665 D.-1665

问题描述:

在锐角△ABC中,已知cosA=

4
5
,sinB=
12
13
.则cosC的值是(  )
A.
63
65

B.
63
65

C.
16
65

D. -
16
65

∵△ABC为锐角三角形,且cosA=

4
5
,sinB=
12
13

∴sinA=
3
5
,cosB=
5
13

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
4
5
×
5
13
-
3
5
×
12
13
=-
16
65

∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=
16
65

故选C.