在三角形ABC中,cosB/cosC=-b/2a+c(1)求B值.(2)若b=^13,a+c=4,求a值.
问题描述：
在三角形ABC中,cosB/cosC=-b/2a+c
(1)求B值.
(2)若b=^13,a+c=4,求a值.
答
(1) 角B=120°
利用正弦定理 cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
变形得 -2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以cosB=-1/2 即角B=120°
(2) cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-b^2-2ac]/2ac
=[(a+c)^2-b^2]/2ac-1
=(16-b^2)/2ac-1=-1/2
由于 我看不懂你题中的b^2等于多少 所以我不好告诉你答案
但是 你自己可以算出 ac=多少
再根据 a+c=4 故可以求出a的值
答
不会啊~
答
(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=^13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1