已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 ___ ．
问题描述：
已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 ___ ．
答
不妨设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，
则sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，
∴
＝sinA sinB
，sinB sinC
∴sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，
设sinA=m，
则m=1-m2，
m2+m-1=0，
∴m=
，或m=
−1
5
2
（舍）．−
−1
5
2
所以最小内角的正弦值是
．
−1
5
2
故答案为：
．
−1
5
2
答案解析：设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，则sinC=1，sinB=cosA，由直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，知sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，设sinA=m，得m2+m-1=0，由此能求出最小内角的正弦值．
考试点：数列与函数的综合．
知识点：本题考查三角函数与数列的综合运用，求直角三角形中最小角的正弦值．解题时要认真审题，注意等比数列的性质和应用，注意三角函数恒等式的灵活运用．