已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-05-05 09:45:18

问题描述：

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求
（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的面积．

答

（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（-2，1），∴中线AD所在直线的方程是

y−1

3−1

＝

x−(−2)

2−(−2)

，
即 x-2y+4=0．
（Ⅱ）∵BC＝

(−1−(−3))2+(−2−4)2

＝2

，直线BC的方程是

y+2

4+2

＝

x+1

−3+1

，即 3x+y+5=0，
点A到直线BC的距离是 d＝

|3•2+3+5|

32+12

＝

，∴△ABC的面积是S＝

BC•d＝14．

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求 （Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程； （Ⅱ）△ABC的面积．