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已知函数f（x）=34−x+4x−3，则函数f（x）的最大值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.不存在

分类: 作业答案 • 2022-05-05 08:56:05
问题描述：

已知函数f（x）=3

4−x
+4
x−3
，则函数f（x）的最大值为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 不存在

答

要使函数有意义，则

4−x≥0
x−3≥0
，即3≤x≤4，
则0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，
∴可设4-x=sin2θ，则cos2θ=x-3，0≤θ≤90°
则F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）
则函数f（x）等价为y=3sinθ+4cosθ=5（
3
5
sinθ+
4
5
cosθ），
令cosα＝
3
5
，sinα＝
4
5
，
则y=3sinθ+4cosθ=5（
3
5
sinθ+
4
5
cosθ）=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α），
∴当θ+α=90°时，函数取的最大值5，
故选：C．

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