函数f（x）对任意a,b∈R,有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f（x）是R上的增函数.
问题描述：
函数f（x）对任意a,b∈R,有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f（x）是R上的增函数.
快.
答
f（a+b）=f（a）+f（b）-1
所以f（x+1）=f（x）+f（1）-1
x∈R,f（x+1）-f（x）=f（x）+f（1）-1-f（x）=f（1）-1
因为x＞0时,f（x）＞1所以f(1)>1
当x∈R时 f（x+1）-f（x）>0
f（x）是R上的增函数
即证