在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝13，（1）求sin2B+C2+cos2A的值； （2）若a=3，求bc的最大值．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝
，1 3
（1）求sin2
+cos2A的值； B+C 2
（2）若a=
，求bc的最大值．
3
答
（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cosA=13，∴原式=sin2(π2−A2)+cos2A=1+cosA2+2cos2A-1=23+29-1=-19．（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，∵a=3，∴3=b2+c2-23bc≥2bc-23bc=43bc，∴bc≤94（当且仅当b=c时取等号）...
答案解析：（1）利用三角函数的降幂公式，结合已知cosA=
可求得sin21 3
+cos2A的值；B+C 2
（2）利用余弦定理与基本不等式即可求得bc的最大值．
考试点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；余弦定理．
知识点：本题考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式，考查余弦定理与基本不等式，属于中档题．