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三角形ABC的面积为S,外接圆的半径为R,角A角B角C对边分别为a,b,c用解析几何的方法证明：R=abc/4S .

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:18
问题描述：

三角形ABC的面积为S,外接圆的半径为R,角A角B角C对边分别为a,b,c
用解析几何的方法证明：R=abc/4S .

答

证明：
由正弦定理可知：c/sinC=2R,
∴sinC=c/(2R)
再由三角形面积公式,可知：
S=(½)absinC
结合上面结果,可得：
S=(½)ab×[c/(2R)]=abc/(2R)
整理可知：R=abc/(4S)

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